可靠性理論的錨桿設計

　　通過錨桿的設計，將會使我們認識到涉及到錨桿的各種結構參數的變化對設計的影響，以及設計參數對錨桿可靠性的敏感性。在本設計的結尾，由對設計方法的分析比較，將會使我們對不同方法的設計有一個較為全面的理解。
　　一、依據可靠度理論進行分析
　　設計中的錨桿如下圖所示。該錨桿有圓形截面，作用在桿上的拉力為以隨機變量，且服從正態分布，由于制造公差，錨桿的直徑也為一隨機變量，該錨桿材料擬采用錳硅鋼筋棒材，因材料特性變化，材料的主抗拉強度也是服從正態分布的隨機變量。
　　
　　 給出設計數據如下：
　　拉力P：=50000 N；=8000 N
　　鋼筋棒材抗拉強度R：；。
　　要求所設計錨桿的可靠度為0.9999，且已知錨桿的破壞是受拉斷裂引起的。設計滿足規定可靠度下的錨桿的半徑。
　　根據材料力學可知錨桿的工作應力為：
　　 （1）
　　這里，為錨桿的橫截面積，， 為圓形錨桿的半徑，也是一個隨機變量。
　　設圓形錨桿截面圓半徑的均值為，均值與半徑公差之比為，亦即。根據原則，可知半徑的標準偏差為：。
　　首先，求出橫截面面積的均值和標準差，將πΥ2，在處展開成泰勒級數，僅取線性項有：
　　
　　故直徑為：
　　二、結語
　　下面對本設計進行一些分析和討論：
　　（一）與傳統設計方法進行比較
　　在傳統設計方法中，取安全系數為1.5，根據設計表達式，應有，即：
　　
　　實際設計中，半徑可取5.2mm。由于安全系數沿用設計中的習慣取法，給出的設計尺寸比可靠性 設計給出的尺寸明顯偏小，看來好像是滿足了結構對安全的要求，但是卻不能給出安全程度的具體概念。當然，根據構件的重要程度，也可以選取其他安全系數值，這種選取在某種程度上依賴于設計者的主觀
　　因素。
　　（二）用可靠性安全系數進行設計
　　
　　所以錨桿的半徑為：
　　=10.510
　　從所得結果可以看出，基于正態分布可靠性指標計算公式進行設計和用可靠性安全系數進行設計得出的結果完全相同。其實計算可靠性安全系數的出發點正是可靠性指標的表達式，所以結果必然相同。由于結果可靠性安全系數設計表達式與傳統安全系數設計表達式具有相同的形式，因而完全可用類似傳統結構設計方法進行結構可靠性設計。
　　（三）用分項系數法進行設計
　　強度和應力的分項系數分別為：
　　
　　
　　可取桿的設計半徑為10.510mm，因而有：10.510
　　與可靠性設計法和可靠性安全系數設計法相比，分項系數法設計結果有所差別，這種差別是由于線性分項法計算分項系數引起的誤差所致。否則，三種方法會得出完全相同的結果。